1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実対称/複素エルミート, >>> 不定値 >>> CR 法


概要

  • CR法(共役残差法)は1952年にStiefelによって提案されたエルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.
  • 初期近似解を, 対応する初期残差をと置く. この時, CR法の反復目の近似解は,
     
     
    のように, 初期近似解とクリロフ部分空間で張るアフィン空間に含まれ, 残差ベクトル
     
     
    の直交条件(Petrov-Galerkin条件)を満たすように設定される.
  • CR法の残差ベクトルは, 最小残差条件
     
     
    を満たし, 残差ノルムの単調減少性が保証される.
  • CG 法と異なり, 不定値な行列に対しても適用可能である.

導出

準備中

アルゴリズム

CR法

  1. Set an initial guess
  2. Compute
  3. For
  4.   
  5.   
  6.   
  7.   
  8.   
  9.   
  10. End For

前処理付きCR法

  1. Set an initial guess
  2. Compute
  3. For
  4.   
  5.   
  6.   
  7.   
  8.   
  9.   
  10.   
  11. End For

サンプルプログラム

準備中

適用事例

準備中

参考文献および参考書

原著論文

[22] Eduard Stiefel, Relaxationsmethoden bester strategie zur l¨osung linearer gleichungssysteme, Commentarii Mathematici Helvetici 1952; 29(1):157–179.

教科書

[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd ed., SIAM: Philadelphia, PA, 2003.
P194


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Last-modified: 2012-03-22 (木) 18:24:32 (3027d)