最小残差法

1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実対称/複素エルミート, >>> 省メモリ型 >>> 最小残差法

概要 †

• 一般にMR法と表記され，日本語表記では最小残差法と呼ばれる．ただし，同じ日本語名を持つMINRES 法とは別の解法である点に注意が必要である．

• 最急降下法のパラメータを残差ノルムを最小化するように決定した解法．

• 前処理なしの場合はCR 法のパラメータを0とおいたものに対応する．

• CR 法と同様に残差ノルムは単調減少する．

• 最急降下法と同様，CG 法やCR 法と比べて一般に収束性はあまり良くない．

• CG 法やCR 法と比べて，一般に収束性はあまり良くない． ただし，CG 法で保存する必要のあるベクトルはの計4本，CR 法ではの計4本であるのに対し，最小残差法ではの3本と少なく，メモリの制約がある場合には選択肢の一つとなりうる．

導出 †

アルゴリズム †

最小残差法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. End For

前処理付き最小残差法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. End For

サンプルプログラム †

準備中

適用事例 †

準備中

参考文献および参考書 †