1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実非対称/複素非エルミート, >>> 安定性重視 >>> リスタート版: >>> GCR(m) 法


概要

  • GCR(m)法は1983年にEisenstat, Elman, Schultzによって提案された非エルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.
リスタート
アルゴリズムの反復を所定のリスタート周期で停止し, 得られた近似解を初期近似解として再びアルゴリズムを適用する.
  • リスタートを適用することで, Arnoldi原理の長い漸化式に由来するGCR法の問題点を解決出来る. 一方で, 収束性は悪化する.
  • GCR法と同様残差ノルムの単調減少性は保証される.

導出

準備中

アルゴリズム

GCR(m)法

  1. Set an initial guess
  2. Compute
  3. For
  4.   
  5.   
  6.   
  7.   
  8.   
  9.   
  10. End For
  11. Set and go to 2

前処理付きGCR(m)法

  1. Set an initial guess
  2. Compute
  3. For
  4.   
  5.   
  6.   
  7.   
  8.   
  9.   
  10. End For
  11. Set and go to 2

サンプルプログラム

準備中

適用事例

準備中

参考文献および参考書

原著論文

[5] Stanley C. Eisenstat, Howard C. Elman and Martin H. Schultz, Variational iterative methods for nonsymmetric systems of linear equations, SIAM Journal on Numerical Analysis 1983; 20(2):345–357.

教科書

[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd ed., SIAM: Philadelphia, PA, 2003.
P194–196

[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numerical Linear Algebra, Iwanami Press: Tokyo, 2009, (in Japanese).
P164–173

[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブラリ) 朝倉書店, 1996.
P63–70


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Last-modified: 2012-03-30 (金) 11:14:45 (3586d)