FOM(m) 法

1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実非対称/複素非エルミート, >>> 安定性重視 >>> リスタート版： >>> FOM(m) 法

概要 †

• FOM(m)法は1981年にSaadによって提案された非エルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.

• リスタート版FOM 法.

リスタート

アルゴリズムの反復を所定のリスタート周期で停止し, 得られた近似解を初期近似解として再びアルゴリズムを適用する.

• リスタートを適用することで, Arnoldi原理の長い漸化式に由来するFOM法の問題点を解決出来る. 一方で, 収束性は悪化する.

導出 †

準備中

アルゴリズム †

FOM(m)法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. Set
4. For
5. 　　
6. 　　For
7. 　　　　
8. 　　　　
9. 　　End For
10. 　　
11. 　　
12. 　　For
13. 　　　　
14. 　　End For
15. 　　If or then
16. 　　　　
17. 　　　　
18. 　　　　exit
19. 　　End If
20. 　　
21. 　　
22. 　　
23. 　　
24. 　　
25. 　　
26. End For
27. Set and go to 2

前処理付きFOM法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. Set
4. For
5. 　　
6. 　　For
7. 　　　　
8. 　　　　
9. 　　End For
10. 　　
11. 　　
12. 　　For
13. 　　　　
14. 　　End For
15. 　　If or then
16. 　　　　
17. 　　　　
18. 　　　　exit
19. 　　End If
20. 　　
21. 　　
22. 　　
23. 　　
24. 　　
25. 　　
26. End For
27. Set and go to 2

サンプルプログラム †

準備中

適用事例 †

準備中

参考文献および参考書 †

原著論文 †

[13] Yousef Saad, Krylov subspace methods for solving large unsymmetric linear systems, Mathematics of Computation 1981; 37(155):105–126.

教科書 †

[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd ed., SIAM: Philadelphia, PA, 2003.
P159–161