GCR(m) 法

1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
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概要 †

• GCR(m)法は1983年にEisenstat, Elman, Schultzによって提案された非エルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.

• リスタート版GCR 法.

リスタート

アルゴリズムの反復を所定のリスタート周期で停止し, 得られた近似解を初期近似解として再びアルゴリズムを適用する.

• リスタートを適用することで, Arnoldi原理の長い漸化式に由来するGCR法の問題点を解決出来る. 一方で, 収束性は悪化する.

• GCR法と同様残差ノルムの単調減少性は保証される.

導出 †

準備中

アルゴリズム †

GCR(m)法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. 　　
8. 　　
9. 　　
10. End For
11. Set and go to 2

前処理付きGCR(m)法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. 　　
8. 　　
9. 　　
10. End For
11. Set and go to 2

サンプルプログラム †

準備中

適用事例 †

準備中

参考文献および参考書 †

原著論文 †

[5] Stanley C. Eisenstat, Howard C. Elman and Martin H. Schultz, Variational iterative methods for nonsymmetric systems of linear equations, SIAM Journal on Numerical Analysis 1983; 20(2):345–357.

教科書 †

[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd ed., SIAM: Philadelphia, PA, 2003.
P194–196

[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numerical Linear Algebra, Iwanami Press: Tokyo, 2009, (in Japanese).
P164–173

[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブラリ)　朝倉書店, 1996.
P63–70