CR 法

1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実対称/複素エルミート, >>> 不定値 >>> CR 法

概要 †

• CR法(共役残差法)は1952年にStiefelによって提案されたエルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.

• 初期近似解を, 対応する初期残差をと置く. この時, CR法の反復目の近似解は,
   
  
   
  のように, 初期近似解とクリロフ部分空間で張るアフィン空間に含まれ, 残差ベクトルが
   
  
   
  の直交条件(Petrov-Galerkin条件)を満たすように設定される.

• CR法の残差ベクトルは, 最小残差条件
   
  
   
  を満たし, 残差ノルムの単調減少性が保証される.

• MINRES 法と数学的に同値である.

• CG 法と異なり, 不定値な行列に対しても適用可能である.

導出 †

準備中

アルゴリズム †

CR法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. 　　
8. 　　
9. 　　
10. End For

前処理付きCR法 †

1. Set an initial guess
2. Compute
3. For
4. 　　
5. 　　
6. 　　
7. 　　
8. 　　
9. 　　
10. 　　
11. End For

サンプルプログラム †

準備中

適用事例 †

準備中

参考文献および参考書 †

原著論文 †

[22] Eduard Stiefel, Relaxationsmethoden bester strategie zur l¨osung linearer gleichungssysteme, Commentarii Mathematici Helvetici 1952; 29(1):157–179.

教科書 †

[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd ed., SIAM: Philadelphia, PA, 2003.
P194