Bi-CGSTAB(l) 法

1 線形方程式の解法の選択
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式, >>> 実非対称/複素非エルミート, >>> 高速性重視 >>> 改良法： >>> Bi-CGSTAB(l) 法

概要 †

• Bi-CGSTAB(l)法は1993年にGerard L. G. Sleijpen and Diederik R. Fokkematによって提案された非エルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.

• Bi-CG 法の収束性を加速多項式を用いて改良した, Bi-CG法の積型解法の一種.

• CGS 法の収束の安定化のため, 加速多項式としてBi-CG法の残差多項式に代わりl次の最小残差多項式を利用.

• 加速多項式として, 高次の最小残差多項式を利用することで, Bi-CGSTAB 法を拡張・改良した方法.

• Bi-CG法が反復当たりにおよびに対する行列ベクトル積を必要とするのに対し, Bi-CGSTAB法はに対する行列ベクトル積は不要で, 代わりにに対する行列ベクトル積を2回必要とする.

参考文献および参考書 †

原著論文 †

[17] Gerard L. G. Sleijpen and Diederik R. Fokkema, BiCGStab(l) for linear equations involving unsymmetric matrices with complex spectrum, Electronic Transactions on Numerical Analysis 1993; 1:11–32.

教科書 †

[27] Henk A. van der Vorst, Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge University Press: New York, NY, 2003.
P138–141

[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numerical Linear Algebra, Iwanami Press: Tokyo, 2009, (in Japanese).
P195–201