多倍長精度計算の事例

多倍長精度計算の事例 †

半正定値計画法 †

提供: 理化学研究所情報基盤センター・中田真秀氏, 2013年1月24日

半正定値計画法(Semidefinite programming, SDP)では最適解付近で解くべき線形方程式の条件数が発散するため、精度よく最適解を求めるためには多倍長精度計算が必須です。 これについて、私はSDPA-GMP, QD, DDという3つのソフトウェアを開発しました。これが派生し、MPACKとなりました。

• SDPA Official Page

参考文献

• Maho Nakata, "A numerical evaluation of highly accurate multiple-precision arithmetic version of semidefinite programming solver:SDPA-GMP, -QD and -DD," the proceedings of 2010 IEEE Multi-Conference on Systems and Control, 29-34, 2010.
• Hayato Waki, Maho Nakata, Masakazu Muramatsu, "Strange Behaviors of Interior-point Methods for Solving Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization," Computational Optimization and Applications, to appear.
• Maho Nakata, Bastiaan J. Braams, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Jerome K. Percus, Makoto Yamashita, and Zhengji Zhao, "Variational calculation of second-order reduced density matrices by strong N-representability conditions and an accurate semidefinite programming solver", Journal of Chemical Physics, 128, 164113 (2008).

MPFR/GMPを用いた多倍長陰的Runge-Kutta法の実装 †

提供: 静岡理工科大学・幸谷智紀氏, 2013年3月14日

多倍長精度対応の陰的Runge-Kutta法(Gauss型公式利用)を，実三重対角化法(SPARK3型)に基づいて実装。混合精度反復改良法を使用するオプションがあり、大幅な高速化が図られている。

• BIRK -- MP ODE solver

ソースコード及びGauss型公式係数(10進約1100桁)を公開。コンパイルにはMPFR, GMP及びBNCpackが必要。BNCpackは下記URLからダウンロード可能。

• BNCpack

参考文献

• 混合精度反復改良法を用いた多倍長陰的Runge-Kutta法の高速化，第三回多倍長精度計算フォーラム.
• MPFR/GMPを用いた多倍長数値計算ライブラリBNCpackについて, 応用数理 21(3), pp. 197-206.