固有値問題解法の事例 †複素回転法による原子核多体共鳴状態の解析 †提供: 理化学研究所仁科加速器研究センター 船木靖郎 (JICFuS), 2013年6月17日 共鳴状態を量子力学的に議論する際、共鳴の境界条件を付ける必要があるが、3体系以上の 多体共鳴に対して、正しい共鳴の境界条件は自明でない。そのような多体共鳴に対しても 適用可能な強力な方法に、複素回転法(Complex Scaling Method)がある。 この方法のメリットは、単に (複素回転)
の変換を施すことで、正エネルギーの領域に対しても束縛状態同様の扱いで、共鳴パラメータ を決定できる点にある[1,2]。現在では、複素回転法は単に 共鳴パラメータを決定するだけでなく、核反応を含め共鳴状態の関与する様々な物理現象に 適用されその応用範囲を広げている[3]。 複素回転法では、複素回転されたハミルトニアン行列、Hに対し、次の一般化固有値問題を解くことが必要となる。 ここでHは複素対称(tH=H)、ノルム行列Nは実対称行列(tN=N) 上記一般化固有値問題は、 の形に変形でき、 の標準固有値問題の形に帰着できる。この場合、まずNを対角化したうえで行列 H' を作り、 それを対角化するという手順を踏む。 既存のライブラリには、複素対称(密)行列に特化したサブルーチンは含まれていない ことが普通であり、まして数万次元程度の大規模並列計算用のものは皆無である。 今回、複素対称(密)行列に対する標準固有値問題を解き、全ての固有値、 固有ベクトルを求める並列計算用サブルーチンを開発した(PZDIAG)。 参考文献 |